 |
| العالم بونوا مانديلبروي |
إكتشف آخر هندسة في الرياضيات تسمى الهندسة الكسيرية أو fractal., دمر ماندلبروي في هده الهندسة الاعتقادات السائدة بأن بنية تركيب الجبال الاشجار الخص الانسان، الدماغ وحركة سرب الطيور... على أنها تركيبات عشوائية ليس لها نظام.
لكن أثبت ماندلبروي في هندسته "fractal" للعالم أنه لا توجد عشوائية في بنية الكائنات الحية والطبيعة، حتى تفرعات الشجرة تسير وفق إنتظام حسب هده الهندسة الجديدة وهناك معادلات تصف تفرعاتها.
إكتشاف هندسة الطبيعة هو الآخر برهان جديد، أنه خلف كل فوضى نظام... وسأصدمكم أكثر لو قلت بأن كل ما تشاهذه من تكنولوجيا متطورة تستخدم شبكات التواصل مثل الوايفاي أوالخطوط الاسلكية- الأهم هو أن المستقطبات اللاسلكية لها شكل كسوري أي فركتالي - ولو إستخدمنا شكل أخر عادي فلن يكون الإستقطاب بتلك المردودية على عكس الأشكال الكسورية-بل أكثر من ذلك فالسبب الرئيسي لإختلااع ألعاب ثلاثية الأبعاد gaming راجع في الأصل لكودات تستخدم مبادئ الهندسة الكسورية fractal. العالم ماندلبروي قام بتوحيد الزمرات والمجموعات الجبرية في فضاءات كسورية هندسية وهذا ما مكنه لاحقا من وضعه لأسس الأبعاد الخفية داخل الهندسة الكسورية- نعم هناك أبعاد خفية سرية - يظن البعض على أنها مهمة لتخزين المعلومات - هناك أسرار كثيرة تدور على الهندسة الكسورية هندسة المستقبل... يكفي أن تكتب في كوكل مصطلح fractal وستشاهد روعة صور الهندسة الكسورية
لقد أضافت هندسة الفراكتلات، التي صاغها العالم الشهير بينوا ماندلبروت، بعدًا جديدًا لفهمنا للعالم من حولنا. لقد كسرت هذه الهندسة قيود النظريات الكلاسيكية التي وصفت الأشكال الطبيعية على أنها عشوائية وغير منظمة، وكشفت عن نظام معقد وجميل يربط بين مختلف مكونات الكون.
الهندسة العشوائية stochastic geometry
للشبكات اللاسلكية في الرياضية هي هندسة تبدو نوعا غريبة - السبب بسيط- لأنها تدرس النظام خلف العشوئيات وتقوم بتحليل شبكات الاتصالات اللاسلكية من أجل التنبؤ بمقاييس أداء الشبكة المختلفة والتحكم فيها. تعتمد هذه الهندسة على تحديد نطاق معين بجوار النقط المدروسة -غالبا ما يبدو للملاحظ أن هذا النظام عشوائي - لكن الأمر العجيب هو إمكانية إنتاج معادلات صريحة خلف هذا النطاق -إذن ما يبدو في منظورنا عشوائي هي نتائج لقوانين منتظمة. وفي الصورة أسفل هندسة عشوائية لنطاقات بجوار مجموعة من النقط- دينامية وحركية هذه النطاقات SINR cells للإنتشار معلومات التواصل telecommunication شبيهة بإندماج الخلايا الحية. وهنا يمكننا الحصول على نفس الأشكال البيولوجية بإستخدام المعلومات الاسلكية لشبكة النت مثلا... تتطلب النطاقات استخدام تقنيات من الهندسة العشوائية والمجالات ذات الصلة بما في ذلك عمليات النقطة ، والإحصاءات المكانية ، والاحتمال الهندسي ، ونظرية الترشيح ، وكذلك طرق من التخصصات الرياضية العامة مثل الهندسة ، ونظرية الاحتمالات ، والعمليات العشوائية ، ونظرية قائمة الانتظار ، ونظرية المعلومات ، و تحليل فورييه.
تحدي الفوضى:
قبل ظهور هندسة الفراكتلات، سادت فكرة أن أشكالًا مثل السحب والجبال والأشجار هي نتاج عمليات عشوائية لا يمكن توقعها. لكن ماندلبروت أظهر أن هذه الأشكال، على الرغم من تعقيدها الظاهري، تخضع لقواعد هندسية محددة.
قوة التكرار:
تتميز الفراكتلات ب خاصية فريدة وهي التكرار الذاتي. بمعنى آخر، يمكن تقسيم أي جزء من الفراكتال إلى نسخ أصغر من نفس الشكل. تتكرر هذه النسخ على مستويات مختلفة، مما يخلق نمطًا معقدًا ومتشابكًا.
أمثلة من الطبيعة:
تُظهر العديد من الظواهر الطبيعية خصائص الفراكتلات. على سبيل المثال: سواحل البحار: تتميز السواحل بخطوط متعرجة ومتشابهة على جميع المستويات، من الخلجان الكبيرة إلى التضاريس الدقيقة للصخور. الأشجار: تتفرع أغصان الأشجار بطريقة متكررة، مع تقلص حجم كل فرع مع ابتعاده عن الجذع. نظام الأوعية الدموية: تتفرع الأوعية الدموية في الجسم بطريقة مشابهة لتفرع أغصان الأشجار، مما يضمن تدفق الدم بكفاءة إلى جميع أنحاء الجسم.
التطبيقات في التكنولوجيا:
لم تقتصر هندسة الفراكتلات على العالم الطبيعي، بل وجدت طريقها إلى العديد من التطبيقات التكنولوجية الحديثة، منها:
شبكات الاتصالات: تعتمد شبكات الواي فاي والاتصالات اللاسلكية على هوائيات ذات أشكال كسورية، مما يحسن من نطاق التغطية وكفاءة نقل البيانات.
رسومات الكمبيوتر: تُستخدم الفراكتلات لإنشاء صور ثلاثية الأبعاد واقعية في ألعاب الفيديو وأفلام الرسوم المتحركة، مما يضفي عليها مظهرًا طبيعيًا أكثر.
الطب: تُستخدم الفراكتلات في تحليل الصور الطبية، مثل صور الأشعة السينية، لتحديد الأنماط غير الطبيعية التي قد تشير إلى أمراض.
الأبعاد الخفية:
أحد أكثر المفاهيم إثارة للاهتمام في هندسة الفراكتلات هو مفهوم الأبعاد الخفية. تشير هذه الأبعاد إلى وجود مستويات من التفاصيل والتعقيد لا يمكن رؤيتها بالعين المجردة. يعتقد بعض العلماء أن هذه الأبعاد الخفية قد تلعب دورًا في تخزين المعلومات أو نقل الطاقة. تُعد هندسة الفراكتلات مجالًا غنيًا بالبحث والاكتشاف. مع استمرار دراستنا لهذه الهندسة، نتوقع المزيد من التطبيقات المذهلة في مختلف مجالات العلوم والتكنولوجيا. إن فهمنا للعالم من حولنا يتطور باستمرار، وهندسة الفراكتلات هي أداة قوية تُساعدنا على كشف أسرار جديدة للكون.